Основные параметры фронта стриммера при импульсном пробое

в экранированной трубке.

 

1.     Основные параметры катодного слоя тлеющего разряда.

 

Начиная, считаем полезным «оттолкнуться» от другого, но аналогичного и более исследованного явления.  Фронту стриммера, как области повышенной напряженности поля, аналогом нам представляется катодный слой тлеющего разряда. В отличие от фронта стриммера катодный слой — стационарное неподвижное образование. Для выбранного газа и материала катода нормальный катодный слой характеризуется вполне определенными падением потенциала (V_n  ~ 60-600V), приведенными к давлению  толщиной (pd_n ~ 0,2-1,5 cm*Torr) и плотностью тока (j_n/p² ~ 2-600 mA/cm²*Torr²). В таблице 1 приведены эти величины,  взятые из учебного руководства Райзера Ю.П., а также вычисленные из них напряженность поля E, падение потенциала на длине свободного пробега V_l , длина  свободного пробега l и толщина катодного слоя в  l  для  неона, кислорода, азота, воздуха для катодов из алюминия, железа и калия.

 

 

Таблица 1

 

         Даже из этой краткой сводки данных можно видеть, что характерная толщина катодного слоя около 100 l (10 l_e), что для воздуха при атмосферном давлении ~ 3,2 mm (Al), а для неона при 8 Torr — ~ 0,8 mm (Al). Напряженность поля в катодном слое весьма велика: в атмосфере ~ 100 миллионов  вольт (напряжение молнии!) на метр (Al). Она заметно превышает критическую для убегания электронов напряженность (365 V/(cm*Torr) для азота) и еще больше возрастает при переходе к аномальному тлеющему разряду. Имеется зависимость напряженности поля и плотности тока от химической активности газа и способности материала катода в конкретном газе выбрасывать первичные электроны. Поскольку последнее в случае фронта стриммера определяется фоновой концентрацией электронов, то должна быть и соответствующая зависимость от нее поля на фронте. 

         Энергия убегающих электронов в тлеющем разряде ограничена величиной катодного падения и может достигать ~ 1000 eV. Поэтому фронт высоковольтного стриммера, способный иметь значительное падение потенциала в масштабе приложенного, может быть интересен как источник энергичных убегающих электронов,  только если напряженность поля в нем превышает критическую. Возможно рентгеновское излучение, фиксируемое при пробое, обусловлено убегающими электронами, однако есть и серьезные  сомнения в самом факте их существования.

 

2.     Экспериментальные исследования фронта стриммера.

 

2.1. Методика измерения.  Для реального атмосферного разряда, а тем более молнии,  зондовые измерения распределения поля на фронте стриммера и характеристик его динамики, обладающие существенной точностью, едва ли возможны. Это связано с разрушительным влиянием самого зонда на ход пробоя и весьма малыми размерами головки стриммера. В рассматриваемом нами модельном эксперименте (пробой в экранированной трубке с газом при давлении 1/100 атмосферы) эти измерения вполне осуществимы и даже с неплохой точностью. Однако, ввиду очевидных отличий модели от реального разряда,  трактовка количественных результатов не должна быть буквальной. Поэтому измеряем E_z и сравниваем с подходящим параметром — полем в катодном слое тлеющего разряда.

Как уже отмечалось, определение скорости и напряженности продольного поля из экспериментальных зависимостей распределения потенциала сопряжено со значительной неточностью. Основная погрешность вносится при  перемещении зонда. Чтобы свести к минимуму перемещения зонда, обратим внимание на простую возможность измерения производной потенциала по времени с помощью аналогового дифференцирования (дифференцирующей цепочки) и на наличие в данном случае простой связи между производными по времени и по координате.

         Заметим, что форма кривой распределения потенциала незначительно изменяется на длине фронта. Это позволяет представить сигнал зонда U(z,t) в окрестности максимума первой производной в виде волны, распространяющейся по z с некоторой постоянной скоростью:

U(z,t)= ~ U(z-vt)                                                  (1)

Тогда производныe связаны простым соотношением:

дU/дz= -v^-1*  дU/дt                                             (2)

При нагружении выхода емкостного зонда на согласованный тракт осциллографа с волновым сопротивлением R_T = 50 W ток зонда I_z определяется из отклонения луча U_O :

I_z =U_O /R_T                                                           (3)

Для дифференцирующей цепочки, образованной емкостью зонда на плазму С_z-pl и волновым сопротивлением тракта R_T :

 

дU/дt = -(C_z-pl)^-1*I_z =  -(C_z-pl)^-1*U_O /R_T               (4)

 

Поскольку величина С_z-pl колеблется в эксперименте от 20 до 138 fF, то постоянная времени дифференцирущей цепочки t = 1— 7 ps, что в десятки и более раз меньше времени прохождения фронта около зонда.

И в конечном итоге получаем, что:

—          величина напряженности продольного электрического поля фронта стриммера просто связана с показаниями осциллографа при каждом положении зонда:

I  E_z I ~ (R_T *v*C_z-pl)^-1 *U_O                                   (5)

 

—          моменты максимумов поля и показаний осциллографа приблизительно совпадают. Это позволяет строить зависимость координаты середины фронта от времени и путем ее дифференцирования находить зависимость скорости фронта от времени.

 

2.2. Калибровка зонда. Для измерения величины напряженности поля по формуле (5) необходимо знать величину С_z-pl . Это нетрудно сделать по предыдущей методике с емкостным делителем. Зонд устанавливается на основании стриммера, где потенциалы плазмы и катода различаются мало, и измеряется сигнал с нижнего плеча емкостного делителя. Отношение напряжения высоковольтного импульса  к измеренному, равное отношению емкостей нижнего и верхнего плеч делителя, позволяет определить  С_z-pl при известной величине емкости нижнего плеча, которая измеряется мостом.

         Дополнительные измерения нужны также для определения разрешающей способности зонда по осевой координате. Очевидно, что при недостаточном разрешении измерения дадут сильно заниженную величину напряженности поля. Для контроля проводились измерения распределения потенциала около торца металлического круглого стержня, вставленного в обломок трубки ГШ-2, диаметр которого равен внутреннему диаметру этой трубки. Перемещение зонда измерялось штангенциркулем. Непосредственно к разъему зонда подключался импульсный вольтметр В4-2, вместо стрелочного измерителя которого был подключен цифровой измеритель тока (тестер). Показания цифрового прибора приводились в соответствие нелинейной шкале стрелочного измерителя с помощью заранее определенной аппроксимирующей зависисмости. На рис.1 приведена характерная зависимость сигнала одного из вариантов зонда от осевой координаты, а на рис.2 — производная аппроксимирующей зависимости.

 

 

Рис. 1. Зондовое отображение осевого распределения потенциала около окончания металлического стержня, моделирующего стриммер с тонким фронтом, для зонда в виде прямого отрезка проволоки. Точки — эксперимент, линия — аппроксимация.

 

 

 

Рис. 2. Осевое распределение продольного  поля стержня около зонда как производная аппроксимирующей зависимости.

 

         Из графиков видно, что для зонда в виде прямого отрезка проволоки, конец которого расположен в 1,5 mm от поверхности трубки, ширина пика, отражающая предел разрешающей способности зонда, на уровне –3 db составляет 9,5 mm. Произведение максимальной напряженности поля на полуширину (-6 db) дает потенциал стержня. При этом задний фронт пика несколько круче переднего. Максимум поля примерно на 2 mm  опережает окончание стержня. При таком разрешении, например, ширина измеренного пика в 2^0.5 * 9,5 = 13,5 mm означает ошибку в 2^0,5 раз, что и составляет предел разрешения. Для проведения измерений при напряжении импульса до 5 kV использовался зонд из проволоки, ближний к трубке конец которой был изогнут по дуге окружности с радиусом на 1 mm больше радиуса трубки. Он имел собственную ширину пика менее 4,5 mm и предельное напряжение импульса 5 kV.

 

2.3. Измерение зависимости положения фронта и его скорости от времени.  При прохождении фронта сигнал зонда имеет вид короткого импульса длительностью от сотен пикосекунд до десятков наносекунд, что доступно для СВЧ осциллографа, в то время как при атмосферном давлении и более высоких напряжениях его длительность была бы порядка десятков пикосекунд и менее. Для получения карты данных измерялись зависимости сигнала зонда от времени при различных положениях зонда, напряжениях и частотах следования импульсов.

         На рис. 3 приведены зависимости положения фронта (максимума сигнала зонда) от времени для нескольких напряжений в/в импульса  и частоте повторения 333 Hz.

 

 

Рис. 3. Временные зависимости положения фронта стриммера при различных напряжениях высоковольтного импульса (точки — данные измерений, линия — аппроксимация).           

 

         Оказалось, что при условии малости длительности фронта по сравнению с временем пробоя данные измерений хорошо аппроксимируются на регулярном участке трубки функцией вида

Z(t)= Z₀ {1-B*exp[-(t+t₀)/Dt]}                                          (6)

 

причем  t₀  весьма мало, а  B  незначительно отличается от единицы (как при заряде конденсатора). С ростом напряжения Z₀ возрастает, а Dt уменьшапется, однако ясной зависимости этих параметров от напряжения пока получить не удалось.

         Соответственно этому зависимость скорости фронта от времени — экспонента (рис. 4), причем точки V₀(U) , полученные при экстраполяции зависимостей на ось ординат, хорошо аппроксимируются функцией

 

V₀(U)= V₀(2kV)*(U/2kV)²                                               (7)

 

 

Рис. 4. Зависимость скорости фронта от времени при различных напряжениях в/в импульса.

 

         Из графиков видно, что по мере движения скорость стриммера многократно уменьшается. При 2 kV стриммер за время импульса не успевает остановиться, но его скорость падает почти на порядок. При отделении катода от катодной цепи формирователя импульса диодом стриммер продолжает движение на большее расстояние.

2.4. Измерение продольного поля на фронте. Зависимость максимальной напряженности продольного электрического поля на фронте стриммера, вычисленной по формуле (5), представлена на рис. 5.

 

 

Рис. 5. Зависимость максимальной напряженности продольного электрического поля на фронте стриммера при различных напряжениях в/в импульса и частоте повторения 333 Hz.

 

         Из графиков  видно, что максимальная напряженность поля на фронте возрастает с ростом напряжения примерно пропорционально и приближается к ее величине в нормальном катодном слое тлеющего разряда. Несколько неожиданно то, что ее изменение вдоль трубки относительно невелико и не превышает двух раз.

         С ростом напряжения время пробоя уменьшается быстрее, чем квадратично, и длительность переднего фронта импульса становится существенной, причем в различной степени в зависимости от частоты повторения пробоя. На рис. 6 представлены зависимости положения фронта стриммера от времени при напряжении импульса 4,5 kV для нескольких частот его повторения (зависимости произвольно смещены по оси времени).

 

 

Рис. 6. Зависимости положения фронта стриммера от времени при напряжении импульса 4,5 kV для нескольких частот его повторения.

 

            Из графиков видно, что после окончания фронта импульса скорость движения фронта стриммера практически не зависит от частоты повторения. Наибольшей скоростью в начале движения отличается случай наиболее низкой частоты повторения. На рис. 7 представлены зависимости максимального сигнала зонда, а на рис. 8  — зависимости максимальной напряженности продольного поля от расстояния до катода для тех же частот повторения импульса.

 

 

Рис. 7. Зависимости максимальной величины сигнала зонда от осевой координаты для разных частот повторения импульса.

 

 

 

Рис. 8. Зависимости максимальной напряженности продольного электрического поля от осевой координаты.

 

         И в этом случае наблюдается такое же различие. Объяснение состоит в следующем. Здесь имеют место два явления. На спадающих частях зависимостей, т.е. после фронта импульса, скорость фронта стриммера слабо зависит от частоты повторения. Поэтому из сравнения правых частей зависимостей следует, что напряженность продольного поля зависит от частоты повторения и растет с ее уменьшением, т.е возрастает с уменьшением фоновой концентрации электронов (в случае атмосферы как молекулярного газа существенна и колебательная релаксация). Другое явление состоит в том, что момент рождения стриммера также зависит от фоновой концентрации. При низкой частоте повторения стриммер возникает при большем напряжении на фронте импульса, поэтому его скорость и  поле на его фронте вблизи катода больше. Очевидно, что если бы фронт импульса был нулевой длительности, то различие в скоростях при разных частотах повторения почти отсутствовало бы, а различие в величине поля не было бы столь радикальным как на левых концах зависимостей рис. 7, 8 .

         На рис. 9 представлен характерный вид сигнала зонда вдали от катода. Момент времени t=0 приблизительно соответствует касанию анода, а положительная часть сигнала — возвратному удару. Последний движется значительно быстрее прямого удара, но быстро затухает, так как распространяется в сторону повышения электронной концентрации. Вблизи анода амплитуды импульсов дифференциального зонда, соответствующие фронтам прямого и возвратного удара, примерно равны. Однако даже в этом случае различие в их скоростях определяет относительную малость напряженности поля на фронте возвратного удара.

 

 

Рис. 9. Характерный вид сигнала зонда вдали от катода.

 

         С ростом фоновой электронной концентрации (при увеличении частоты повторения) максимальная напряженность поля уменьшается, и продольный размер фронта на уровне –3 db увеличивается, изменяется его форма и в поперечном сечении. Этот эффект проявляет себя в изменении формы не только пика сигнала зонда, но и фронта тока анода. Для наблюдения такого влияния на внутреннюю поверхность ГШ-2 была нанесена металлизация на длину 15 mm, выступающая за срез анода на 10 mm в сторону катода. На рис. 10 представлены осциллограммы фронта тока анода для трех частот повторения, из сравнения которых видно, что с ростом частоты повторения мелкие детали размываются. Интервал между двумя пиками на фронте тока примерно равен времени прохождения фронтом стриммера от начала металлизации до анода. Осциллограмма сигнала зонда, установленного против металлизации, показывает, что в момент первого пика начинается заряд конденсатора, образованного металлизацией, а в момент второго пика происходит его пробой. При этом возникают затухающие колебания с периодом  около 650 ps, цепь тока которых не включает измерительный тракт.

 

 

Рис. 10. Осциллограммы фронта тока анода в трубке с металлизацией для трех частот повторения импульсов: 100 Hz (вверху), 333 Hz и 1000 Hz.

 

3.                 Краткие выводы.

 

В стриммере, распространяющемся в экранированной газоразрядной трубке при импульсном пробое, имеется начальный участок — фронт, в котором продольная напряженность электрического поля наиболее велика.  Характерный продольный размер фронта на порядок превышает толщину нормального катодного слоя тлеющего разряда, а падение потенциала составляет существенную часть приложенного ~ 20-40%. В случае пренебрежимо малой длительности переднего фронта импульса скорость распространения фронта наиболее велика  около катода и в дальнейшем падает приблизительно экспоненциально от времени. При относительно небольших напряжениях импульса начальная скорость растет с напряжением квадратично. Увеличение длительности переднего фронта импульса может приводить к появлению дополнительного переходного процесса установления режима развития пробоя, снижающего максимальные характеристики фронта стриммера и задерживающего завершение пробоя. Измерения  напряженности продольного электрического поля на фронте стриммера показало, что ее максимальная величина возрастает с ростом напряжения импульса и достигает по крайней мере на верхнем краю диапазона значения, характерного для нормального катодного слоя тлеющего разряда. Поле существенно возрастает с уменьшением фоновой концентрации электронов, что предопределяет преимущество первичной волны ионизации.

Отдаленные оценки пока делать рано по двум причинам. Неясно, останутся ли обнаруженные тенденции, во-первых,  при на два порядка большем напряжении, во-вторых, при переходе от экранированной ГШ с неоном  к реальной атмосфере. Например, очевидно, что скорость не может расти с напряжением квадратично, поскольку она имеет естественный предел — скорость света. И вообще, экспериментальные данные здесь исключительно скудны.